Sélection des mains II

Dans le précédent article, nous avions étudié les duels préflop et nous en sommes arrivés à la conclusion que toutes les mains de départ n’avaient pas la même valeur. Souvenez-vous par exemple que :

AA vs KK c’est 80% vs 20% et que cette probabilité était la même pour KK vs QQ. A partir de ces données, on peut donc construire le tableau des mains de départ qui regroupe toutes les mains possibles et les classe par valeur.

Au poker pour faire votre main de départ, il existe 52 façons de choisir la première carte et 51 façons de choisir la seconde : le nombre de mains possibles est donc de 52 x 51 = 2652 mains. Rassurez-vous, nous allons pouvoir rassembler certaines par type. En effet, que vous ayez AQ ou QA c’est exactement la même chose. L’ordre des cartes n’a pas d’importance au poker. De même que préflop, que vous ayez ou , n’a guère d’importance. A la rigueur si les mains sont suitées (assorties) de type , souvenez-vous qu’elles vous font gagner préflop, 3 à 5% de plus qu’une main non suitée (dépareillée).

Ces considérations prises en compte, il reste 169 mains de départ remarquables qui sont :

Remarque :
Afin d’éviter toute confusion, la carte 10 est note T comme « Ten ». Par convention, les mains de départ suitées sont notées XYs avec s comme « suited ». L’absence du s signifie que la main est non suitées ou « off-suited » (dépareillée). Enfin, on écrit généralement une main de départ en commençant par la plus haute carte qui la compose. Ainsi, on dit AK et non KA.

Vous remarquez que dans ce tableau on distingue 3 types de mains qui sont :

1) les paires AA, KK, QQ, JJ, TT, 99, 88, 77, 66, 55, 44, 33, 22.
2) les grosses cartes de type AK, AQ, AJ, AT, KQ, QJ, QT...
3) les suited connectors sont des mains où les cartes ont la même couleur et se suivent, de type AKs, KQs, QJs, JTs, T9s, 98s, 87s, 76s, 65s, 54s, 43s, 32s.
4) les autres mains.

Au regard du tableau, vous comprenez de suite que AA est de loin la meilleure main au poker. Vous pourriez donc logiquement vous contentez de ne jouer que cette main. C’est malheureusement impossible car AA est une main rare et si vous comptiez uniquement jouer cette main, vous perdriez de l’argent du fait des blinds. AA est donc une perle rare. Mais dites-moi, quelle est en fait la probabilité de recevoir AA?

Calculons-la. Nous sommes d’accord qu’une main de départ se compose de deux cartes. Pour avoir une paire d’As, il faut logiquement que la première carte soit un As et que la seconde le soit également. Ces évidences étant posées, il nous suffit de transposer ce raisonnement en chiffres.
Pour que la première carte soit un As, sachant qu’il y a quatre dans un paquet de 52 cartes, la probabilité de recevoir un As en première carte est donc de 4/52. Vous avez votre As, très bien. Désormais il en reste 3 dans le paquet qui ne compte plus que 51 cartes. Pour la seconde carte, vous avez donc 3 chances sur 51 de tirer un As. Pour recevoir AA, la probabilité est donc de 4/52 x 3/51 = 12/2652 soit 1/221 soit 0,45%.
AA est donc une main que vous toucherez 4 fois sur 1000 mains.

Conséquence directe : vous ne pouvez donc pas vous contenter de jouer uniquement cette main. Seconde conséquence : la probabilité de recevoir n’importe quelle paire est donc de 1/221, soit 0,45%.

De la même manière, calculons la probabilité de recevoir une main de type A5o (ou 5Ao, puisque l’ordre n’a pas d’importance).
La première carte de la main de départ est soit un As soit un 5, soit quatre As + quatre 5, donc huit cartes dans le paquet de 52. La probabilité de recevoir un As ou un 5 en première carte est de 8/52. Imaginons que la première carte soit un As de cœur, il vous faut donc tirer un 5 pour obtenir A5o. Pour ce faire, il reste quatre 5 dans le paquet qui ne compte plus que 51 cartes. Mais souvenez-vous, nous avons précisé A5o, o pour off suited (dépareillée). Dès lors, il nous faut retirer le 5 de cœur de notre calcul. Il ne reste donc que trois 5 : trèfle, pique et carreau. La probabilité de recevoir A5o est donc de 8/52 x 3/51 = 24/2652 soit 1/110,5 soit 0,9 %. Notez que la probabilité de recevoir A5o est encore une fois la même que celle de recevoir QTo, K2o, 97o, bref XYo, n’importes quelles deux cartes dépareillées.

Passons maintenant au dernier calcul. C'est-à-dire la probabilité de recevoir une main suitée de type 94s (ou 49s, l’ordre n’ayant pas d’importance). Pour la première carte, l’ordre et la couleur n’ont pas d’importance. Il y a donc quatre 9 et quatre 4, soit 8 cartes sur 52. La probabilité de tirer un 9 ou un 4 est donc de 8/52. Imaginons que vous ayez tiré un 9 de pique, il vous faut impérativement que la seconde carte soit le 4 de pique (puisque nous avons précisé suitée). La probabilité de recevoir ce 4 de pique est de 1/51. La probabilité de recevoir 94s est donc de 8/52 x 1/51 = 8/2652 soit 1/331,5 soit 0,3%. La probabilité de recevoir 94s est la même que celle de recevoir AKs, T8s, 83s, bref XYs, n’importes quelles deux cartes assorties.

Intégrons ces données dans le tableau de hiérarchie des mains :

Vous avez tout compris ? C’était simple ?
Faisons un petit quizz avant de conclure...

1) Classer ces mains de départ de la plus forte à la moins forte : QQ, AQ, 88, 56s, 56, 87, AK.
2) Pouvez-vous calculer la probabilité que vous touchiez 89s comme main de départ ?
3) Pouvez-vous me donner, à l’aide du tableau, la probabilité que vous touchiez au choix : AA ou KK ou QQ ou KQ ou KQs ?
4) Quelle main de départ jouez-vous si vous ne jouez que 6% des mains de départ ?

La réponse dans le prochain article...

Il est temps de conclure. Plus vous sélectionnez de bonnes mains de départ, plus la probabilité que vous gagniez le coup par la suite est grande. Les bonnes mains étant rares, vous ne pouvez pas vous permettre de ne jouer que ces dernières. Il va vous falloir élargir votre sélection de mains en jouant plus de mains. Cet élargissement doit néanmoins se faire de manière cohérente avec la valeur des mains et en fonction d’autres critères. Ils feront l’objet du prochain article...